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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数概念1

二、函数的四种特性2

三、初等函数4

习题1-15

第二节 函数的极限6

一、数列的极限6

二、函数的极限8

三、无穷小与无穷大11

习题1-213

第三节 函数极限的计算14

一、函数极限的运算法则14

二、两个重要极限16

三、无穷小的比较18

习题1-319

第四节 函数的连续性20

一、函数的连续性20

二、连续函数的运算22

三、闭区间上连续函数的性质23

习题1-424

第二章 导数与微分26

第一节 导数概念26

一、导数概念26

二、求导举例28

习题2-130

第二节 函数求导法则与基本初等函数求导公式30

一、函数求导法则30

二、基本初等函数求导公式33

习题2-233

第三节 高阶导数、隐函数导数及由参数方程所确定的函数的导数34

一、高阶导数34

二、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数35

习题2-338

第四节 微分及其在近似计算中的应用39

一、微分概念39

二、基本初等函数的微分公式及函数微分运算法则41

三、微分在近似计算中的应用41

习题2-442

第三章 导数的应用43

第一节 中值定理43

一、罗尔定理43

二、拉格朗日中值定理44

三、柯西中值定理45

习题3-145

第二节 洛必达法则46

一、“0/0”型未定式46

二、“∞／∞”型未定式47

三、其他类型未定式48

习题3-249

第三节 泰勒公式49

习题3-352

第四节 函数的极值与最大值最小值52

一、函数的单调性52

二、函数的极值53

三、函数的最大值和最小值55

习题3-456

第五节 曲线的凹凸性57

一、曲线凹凸的定义57

二、曲线凹凸性的判定58

习题3-560

第六节 函数图形的作法60

一、曲线的渐近线60

二、函数图形的作法61

习题3-662

第七节 导数在经济中的应用63

一、边际分析63

二、弹性分析65

习题3-768

第四章 不定积分70

第一节 原函数与不定积分70

一、原函数与不定积分的概念70

二、基本积分公式72

三、不定积分的性质73

习题4-175

第二节 第一类换元积分法76

习题4-281

第三节 第二类换元积分法82

习题4-385

第四节 分部积分法86

习题4-489

第五节 几类特殊初等函数的积分89

一、有理函数的积分89

二、三角函数有理式的积分92

三、简单无理函数积分举例93

习题4-594

第五章 定积分95

第一节 定积分的概念95

一、引例95

二、定积分的定义98

三、定积分的几何意义99

习题5-1100

第二节 定积分的性质100

习题5-2103

第三节 微积分的基本公式103

一、可变上限函数103

二、微积分基本公式106

习题5-3108

第四节 定积分的换元法108

习题5-4111

第五节 定积分的分部积分法112

习题5-5113

第六节 广义积分114

一、无穷区间上的广义积分114

二、无界函数的广义积分116

习题5-6116

第六章 定积分的应用118

第一节 定积分的微元法118

习题6-1119

第二节 平面图形的面积119

一、直角坐标系情形119

二、极坐标系情形121

习题6-2122

第三节 体积123

一、旋转体的体积123

二、平行截面面积为已知的立体的体积124

习题6-3125

第四节 水压力125

习题6-4126

第五节 变力做功126

习题6-5127

第六节 平面曲线的弧长127

习题6-6128

第七章 空间解析几何与向量代数129

第一节 空间直角坐标系129

习题7-1130

第二节 向量的加减与数乘运算130

一、向量的概念130

二、向量的加减法131

三、向量的数乘运算132

习题7-2134

第三节 向量的坐标表示134

习题7-3135

第四节 向量间的投影136

一、向量的方向角和方向余弦136

二、向量间的投影137

习题7-4138

第五节 数量积138

习题7-5140

第六节 向量积141

习题7-6142

第七节 平面及其方程143

一、平面的点法式方程143

二、平面的一般方程144

三、两个平面的夹角145

习题7-7146

第八节 空间直线及其方程146

一、直线的一般方程146

二、直线的对称式方程和参数方程147

三、两条直线所成的角147

习题7-8147

第九节 空间曲面和曲线的简单知识148

一、曲面与方程148

二、旋转曲面149

三、柱面149

四、二次曲面简介150

五、空间曲线151

习题7-9151

第八章 多元函数的微积分152

第一节 多元函数的基本概念152

一、二元函数的实例152

二、平面点集152

三、二元函数的定义153

四、二元函数的图像154

习题8-1155

第二节 多元初等函数及其连续性155

一、多元初等函数的概念156

二、多元函数的极限157

三、多元函数的连续性158

习题8-2158

第三节 偏导数160

一、偏导数的概念及其计算160

二、偏导数的几何意义162

三、偏导数存在与连续的关系162

习题8-3163

第四节 高阶偏导数163

习题8-4165

第五节 全微分及其应用166

一、全微分166

二、全微分在近似计算中的应用169

习题8-5170

第六节 多元复合函数的求导法则170

习题8-6173

第七节 隐函数的求导问题173

一、含两个变量的方程173

二、含三个变量的方程174

三、方程组的情形175

习题8-7175

第八节 多元函数的极值及其应用176

一、多元函数的极值176

二、多元函数的最大值、最小值及其应用178

习题8-8179

第九章 二重积分180

第一节 二重积分的概念与性质180

一、曲顶柱体的体积180

二、二重积分的定义181

三、二重积分的基本性质183

习题9-1184

第二节 二重积分的计算直角坐标系184

习题9-2189

第三节 二重积分的计算极坐标系190

习题9-3193

第四节 二重积分的应用举例194

一、二重积分的微元法194

二、体积的计算195

三、平面均质薄板的质心196

习题9-4198

第十章 微分方程199

第一节 微分方程的一般概念199

习题10-1201

第二节 可分离变量的微分方程202

习题10-2205

第三节 一阶线性微分方程206

习题10-3209

第四节 一阶微分方程的应用209

习题10-4214

第五节 几类可降阶的高阶微分方程216

一、y(n)=f（x）型216

二、y″=f（x,y′）型217

三、y″=f（y,y′）型218

习题10-5219

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程219

习题10-6222

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程222

习题10-7224

第十一章 无穷级数225

第一节 无穷级数的基本知识225

一、无穷级数的概念225

二、无穷级数的基本性质226

三、无穷级数收敛的必要条件227

习题11-1228

第二节 正项级数的审敛法228

一、正项级数的概念228

二、正项级数的判别法229

习题11-2231

第三节 任意项级数231

一、交错级数及其审敛法231

二、绝对收敛与条件收敛233

习题11-3234

第四节 幂级数234

一、幂级数及其收敛区间234

二、幂级数的运算237

习题11-4239

第五节 函数展开成幂级数239

一、函数的泰勒级数239

二、函数的麦克劳林级数240

三、函数展开成幂级数241

四、函数展开成幂级数的间接方法242

习题11-5243

习题参考答案244

附录 积分表266

参考文献272